بهره اسمی(ساده) و موثر(مرکب)

امروز میخوام در مورد دوتا موضوع مهم صحبت کنیم. بهره یا نرخ سود اسمی و دیگری هم موثر. سعی هم میکنیم دستورات و توابع این دو موضوع را در اکسل نیز مشاهده کنیم. و اما بهره اسمی چیست؟ همونطور که از نامش پیداست فقط اسمی هست. و مانند محاسبات ساده ریاضی با یه ضرب ساده بدست می یاد. این موضوع رو جوری دیگه بگم، فرض کنید بانک به شما می گوید اگر ۱ میلیون تومن را در حساب بانکی خود ذخیره کنید به شما ماهیانه ۵ درصد به صورت اسمی سود تعلق میگیرد. پس اینطور میشه عنوان کرد که هرماه ۵ درصد از پول شما که معادل ۵۰ هزار تومان هست را به عنوان سود پولتون به حسابتون واریز میکنه. خوب با یه حساب سرانگشتی در سال چقدر میگیرین؟

۶۰۰ هزار تومان  = ۱۲ماه درسال× این عدد برای هر ماه ثابته⇒ ۵۰ هزار تومان در هر ماه =  (ماهانه ۵ درصد سود اسمی)۵ %× ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان(کل پول شما)

درمجموع ۱.۶۰۰.۰۰۰=۱.۰۰۰.۰۰۰+۶۰۰.۰۰۰

خوب پس تا اینجا فهمیدین که اگر پولتونو در حسابی که بهش ۵ درصد سود تعلق میگیره ذخیره کنین پایان سال معادل ۶۰۰ هزارتومان به اصل پول شما اضافه خواهد شد؛ که اسمش نرخ سود اسمی یا (APR (Annual Percentage Rate هست. در واقع در این قسمت هیچ جریان نقدی برای سود پول اتفاق نمیفته. آیا اکسل میتونه تو این بخش کمکوم کنه؟ بله با استفاده از تابع Nominal  در اکسل میتونین همین کارو به راحتی انجام بدیم. اما قبل از اینکه با توابع آشنا بشین با یه مفهوم دیگه شما را آشنا میکنم.

خب حالا فرض کنید علاوه بر اینکه ماهانه به یک میلیون تومن شما سود تعلق میگیره به سوده پولتون هم در طول سال، معادل ۵ درصد سود تعلق بگیره. پس اینطوری میشه که ماهه اول به یک میلیون تومن سودی معادل ۵ درصد تعلق بگیره که میشه یک میلیون و پنجاه تومن ولی برای ماههای بعد دیگه سود ۵ درصد برای یک تومن حساب نمیشه بلکه به یک ملیون و پنجاه تومن سود تعلق میگیره. درواقع به جریانات پولتون هم سود تعلق میگیره که بهش میگن بهره موثر یا در اصطلاح  EAR(Effective Annual Rate) بهش گفته میشه و در اکسل هم با تابع  Effect میتونین بهش برسین.

۷۹۵۸۵۶ هزار تومان  = ۷۹.۵۹%× ۱.۰۰۰.۰۰۰ =  (ماهانه ۵ درصد سود موثر)۵ %× ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان(کل پول شما)

۱.۰۰۰.۰۰۰+۷۹۵۸۵۶=۱.۷۹۵.۸۵۶

 امیدوارم تونسته باشین اصل داستان را درک کرده باشین. به دو جدول زیر نگاه کنین.در جدول اول با دو تابع nominal و effect تونستیم بهره موثر اسمی و سالانه رو حساب کنیم. که برای راحتی کار فایل اکسل رو هم ضمیمه کردم (از اینجا دانلود کنین) اما در جدول دوم تفاوت این دو عدد را برای محاسبه نشون دادم. البته تو اکسل پیوست هم ببینین میبینی که چقدر راحت این کار انجام شدش. پس نگران فرمول ها نباشین.

درماه ۵%  
درسال ۶۰% مانده نهایی
EAR ۷۹/۵۹% ۱,۷۹۵,۸۵۶
APR ۶۰/۰۰% ۱,۶۰۰,۰۰۰

 

ماه اصل پول APR         مانده نهایی EAR       مانده نهایی
۱ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۰۵۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۰۵۰,۰۰۰/۰۰
۲ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۱۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۲,۵۰۰/۰۰ ۱,۱۰۲,۵۰۰/۰۰
۳ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۱۵۰,۰۰۰/۰۰ ۵۵,۱۲۵/۰۰ ۱,۱۵۷,۶۲۵/۰۰
۴ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۲۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۷,۸۸۱/۲۵ ۱,۲۱۵,۵۰۶/۲۵
۵ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۲۵۰,۰۰۰/۰۰ ۶۰,۷۷۵/۳۱ ۱,۲۷۶,۲۸۱/۵۶
۶ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۳۰۰,۰۰۰/۰۰ ۶۳,۸۱۴/۰۸ ۱,۳۴۰,۰۹۵/۶۴
۷ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۳۵۰,۰۰۰/۰۰ ۶۷,۰۰۴/۷۸ ۱,۴۰۷,۱۰۰/۴۲
۸ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۴۰۰,۰۰۰/۰۰ ۷۰,۳۵۵/۰۲ ۱,۴۷۷,۴۵۵/۴۴
۹ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۴۵۰,۰۰۰/۰۰ ۷۳,۸۷۲/۷۷ ۱,۵۵۱,۳۲۸/۲۲
۱۰ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۵۰۰,۰۰۰/۰۰ ۷۷,۵۶۶/۴۱ ۱,۶۲۸,۸۹۴/۶۳
۱۱ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۵۵۰,۰۰۰/۰۰ ۸۱,۴۴۴/۷۳ ۱,۷۱۰,۳۳۹/۳۶
۱۲ ۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰ ۵۰,۰۰۰/۰۰ ۱,۶۰۰,۰۰۰/۰۰ ۸۵,۵۱۶/۹۷ ۱,۷۹۵,۸۵۶/۳۳

3 دیدگاه برای “بهره اسمی(ساده) و موثر(مرکب)

  1. میلاد گفته:

    سلام. ممنون که انقدر ساده توضیح دادید.
    من همه جاشو متوجه شدم فقط متوجه نشدم چطور به ۷۹.۵۹٪ رسیدید. این درصد که حتما جمع ۱۲ ماه هست چطور بدست اومد؟
    ممنون.

    • میلاد گفته:

      در واقع شما اول کل مبلغ سود رو حساب کردید بعد اون عدد رو تبدیل به درصد کردید؟ یا اول درصد رو حساب کردید و از روی اون درصد سود رو حساب کردید؟
      امیدوارم تونسته باشم منظورم رو منتقل کنم.

    • روح اله همایون زاده گفته:

      با سلام.
      ممنونم از حسن نظر حضرتعالی در خصوص مطالب ارائه شده و خوشحالم که تونستم کمکتون کرده باشم. همانطور که در اکسل پیوست همین مطلب مشاهده می نمایید، بااستفاده از تابع effect در اکسل، به عدد ۷۹.۵۹ درصد رسیدیم؛ که اگر این عدد رو در مبلغ ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان هم ضرب کنیم به عددی معادل سلول O18 که برابر ۱.۷۹۵.۸۵۶ هست خواهیم رسید. البته این موضوع به روشی دیگر و با خرد کردن اعداد به صورت هر ماه نیز حل شده است. (برای درک بهتر به دو روش در اکسل پیوست حل شده است.).باز هم اگر سوالی داشتین با کمال میل در خدمتم.
      با تشکر.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *