سود اسمی(ساده) و موثر(مرکب)

امروز میخوام در مورد دوتا موضوع مهم صحبت کنیم. بهره یا نرخ سود اسمی و دیگری هم موثر. سعی هم میکنیم دستورات و توابع این دو موضوع را در اکسل نیز مشاهده کنیم. و اما بهره اسمی چیست؟ همونطور که از نامش پیداست فقط اسمی هست. و مانند محاسبات ساده ریاضی با یه ضرب ساده بدست می یاد. این موضوع رو جوری دیگه بگم، فرض کنید بانک به شما می گوید اگر ۱ میلیون تومن را در حساب بانکی خود ذخیره کنید به شما ماهیانه ۵ درصد به صورت اسمی سود تعلق میگیرد. پس اینطور میشه عنوان کرد که هرماه ۵ درصد از پول شما که معادل ۵۰ هزار تومان هست را به عنوان سود پولتون به حسابتون واریز میکنه. خوب با یه حساب سرانگشتی در سال چقدر میگیرین؟

۶۰۰ هزار تومان  = ۱۲ماه درسال× این عدد برای هر ماه ثابته⇒ ۵۰ هزار تومان در هر ماه =  (ماهانه ۵ درصد سود اسمی)۵ %× ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان(کل پول شما)

درمجموع ۱.۶۰۰.۰۰۰=۱.۰۰۰.۰۰۰+۶۰۰.۰۰۰

خوب پس تا اینجا فهمیدین که اگر پولتونو در حسابی که بهش ۵ درصد سود تعلق میگیره ذخیره کنین پایان سال معادل ۶۰۰ هزارتومان به اصل پول شما اضافه خواهد شد؛ که اسمش نرخ سود اسمی یا (APR (Annual Percentage Rate هست. در واقع در این قسمت هیچ جریان نقدی برای سود پول اتفاق نمیفته. آیا اکسل میتونه تو این بخش کمکوم کنه؟ بله با استفاده از تابع Nominal  در اکسل میتونین همین کارو به راحتی انجام بدیم. اما قبل از اینکه با توابع آشنا بشین با یه مفهوم دیگه شما را آشنا میکنم.

خب حالا فرض کنید علاوه بر اینکه ماهانه به یک میلیون تومن شما سود تعلق میگیره به سوده پولتون هم در طول سال، معادل ۵ درصد سود تعلق بگیره. پس اینطوری میشه که ماهه اول به یک میلیون تومن سودی معادل ۵ درصد تعلق بگیره که میشه یک میلیون و پنجاه تومن ولی برای ماههای بعد دیگه سود ۵ درصد برای یک تومن حساب نمیشه بلکه به یک ملیون و پنجاه تومن سود تعلق میگیره. درواقع به جریانات پولتون هم سود تعلق میگیره که بهش میگن بهره موثر یا در اصطلاح  EAR(Effective Annual Rate) بهش گفته میشه و در اکسل هم با تابع  Effect میتونین بهش برسین.

۷۹۵۸۵۶ هزار تومان  = ۷۹.۵۹%× ۱.۰۰۰.۰۰۰ =  (ماهانه ۵ درصد سود موثر)۵ %× ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان(کل پول شما)

۱.۰۰۰.۰۰۰+۷۹۵۸۵۶=۱.۷۹۵.۸۵۶

 امیدوارم تونسته باشین اصل داستان را درک کرده باشین. به دو جدول زیر نگاه کنین.در جدول اول با دو تابع nominal و effect تونستیم بهره موثر اسمی و سالانه رو حساب کنیم. که برای راحتی کار فایل اکسل رو هم ضمیمه کردم (از اینجا دانلود کنین) اما در جدول دوم تفاوت این دو عدد را برای محاسبه نشون دادم. البته تو اکسل پیوست هم ببینین میبینی که چقدر راحت این کار انجام شدش. پس نگران فرمول ها نباشین.

درماه۵%
درسال۶۰%مانده نهایی
EAR۷۹/۵۹%۱,۷۹۵,۸۵۶
APR۶۰/۰۰%۱,۶۰۰,۰۰۰

 

ماهاصل پولAPR         مانده نهاییEAR       مانده نهایی
۱۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۰۵۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۰۵۰,۰۰۰/۰۰
۲۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۱۰۰,۰۰۰/۰۰۵۲,۵۰۰/۰۰۱,۱۰۲,۵۰۰/۰۰
۳۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۱۵۰,۰۰۰/۰۰۵۵,۱۲۵/۰۰۱,۱۵۷,۶۲۵/۰۰
۴۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۲۰۰,۰۰۰/۰۰۵۷,۸۸۱/۲۵۱,۲۱۵,۵۰۶/۲۵
۵۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۲۵۰,۰۰۰/۰۰۶۰,۷۷۵/۳۱۱,۲۷۶,۲۸۱/۵۶
۶۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۳۰۰,۰۰۰/۰۰۶۳,۸۱۴/۰۸۱,۳۴۰,۰۹۵/۶۴
۷۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۳۵۰,۰۰۰/۰۰۶۷,۰۰۴/۷۸۱,۴۰۷,۱۰۰/۴۲
۸۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۴۰۰,۰۰۰/۰۰۷۰,۳۵۵/۰۲۱,۴۷۷,۴۵۵/۴۴
۹۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۴۵۰,۰۰۰/۰۰۷۳,۸۷۲/۷۷۱,۵۵۱,۳۲۸/۲۲
۱۰۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۵۰۰,۰۰۰/۰۰۷۷,۵۶۶/۴۱۱,۶۲۸,۸۹۴/۶۳
۱۱۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۵۵۰,۰۰۰/۰۰۸۱,۴۴۴/۷۳۱,۷۱۰,۳۳۹/۳۶
۱۲۱,۰۰۰,۰۰۰/۰۰۵۰,۰۰۰/۰۰۱,۶۰۰,۰۰۰/۰۰۸۵,۵۱۶/۹۷۱,۷۹۵,۸۵۶/۳۳

3 thoughts on “بهره اسمی و موثر

  1. میلاد says:

    سلام. ممنون که انقدر ساده توضیح دادید.
    من همه جاشو متوجه شدم فقط متوجه نشدم چطور به ۷۹.۵۹٪ رسیدید. این درصد که حتما جمع ۱۲ ماه هست چطور بدست اومد؟
    ممنون.

    • میلاد says:

      در واقع شما اول کل مبلغ سود رو حساب کردید بعد اون عدد رو تبدیل به درصد کردید؟ یا اول درصد رو حساب کردید و از روی اون درصد سود رو حساب کردید؟
      امیدوارم تونسته باشم منظورم رو منتقل کنم.

    • روح اله همایون زاده says:

      با سلام.
      ممنونم از حسن نظر حضرتعالی در خصوص مطالب ارائه شده و خوشحالم که تونستم کمکتون کرده باشم. همانطور که در اکسل پیوست همین مطلب مشاهده می نمایید، بااستفاده از تابع effect در اکسل، به عدد ۷۹.۵۹ درصد رسیدیم؛ که اگر این عدد رو در مبلغ ۱.۰۰۰.۰۰۰ تومان هم ضرب کنیم به عددی معادل سلول O18 که برابر ۱.۷۹۵.۸۵۶ هست خواهیم رسید. البته این موضوع به روشی دیگر و با خرد کردن اعداد به صورت هر ماه نیز حل شده است. (برای درک بهتر به دو روش در اکسل پیوست حل شده است.).باز هم اگر سوالی داشتین با کمال میل در خدمتم.
      با تشکر.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *